Katia Andreia Gonçalves de Azevedo

Área de Pesquisa:

Equações diferenciais funcionais têm desempenhado um papel relevante tanto na
própria matemática (na compreensão de uma interessante classe de sistemas dinâmicos) como nas diversas áreas em que apresentam aplicações. Dentre as equações diferenciais funcionais destacamos a classe das equações diferenciais funcionais parciais, em particular o tipo reação-difusão com retardo, que engloba tanto o efeito de estados passados como o efeito difusão ao sistema. Encontramos exemplos deste tipo de equação servindo como modelos para alguns problemas em ecologia e dinâmica populacional, como também para sistemas físicos, químicos e na teoria de controle.
O tema principal de pesquisa neste projeto é a existência e bifurcação de soluções periódicas ( ou, mais geralmente, de soluções oscilatórias) e estabilidade de soluções de equações diferenciais do tipo retardado ou parcial com retardamento. Paralelamente, queremos também dar uma atenção especial aos sistemas sob o efeito impulsivo. Recentemente, encontramos nas aplicações, especialmente em biologia e medicina, diversas situações em que os processos evolutivos sofrem mudanças súbitas de estado. Tais processos evoluem continuamente durante um certo intervalo de tempo até determinado instante onde ocorre abruptamente uma mudança no estado. Como a duração das perturbações que provocam tais mudanças é pequena quando comparada com a duração do processo, é natural assumir que elas atuam instantaneamente, sob a forma de impulsos. Levantamos para tais sistemas as mesmas questõs citadas anteriormente para problemas sem impulsos.