| Funções de Variável Complexa |
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| Sobre a Disciplina |
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| Modalidade | Bacharelado |
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| Natureza | Optativa Livre |
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| Regime de oferecimento | Semestral |
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| Semestre | 3o semestre |
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| Créditos | 4 |
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| Período |
25/2/2008 a
5/7/2008 |
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| Vagas | 40 vagas |
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| Material Didático | Verificar em Downloads |
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| Pré-requisitos |
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5910202 - Cálculo Diferencial e Integral II - Departamento de Física e Matemática
5910165 - Vetores e Geometria Analítica - Departamento de Física e Matemática
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Objetivos
Introduzir as noções básicas da teoria das Funções de uma Variável Complexa e apresentar algumas aplicações.
Conteúdos
¨ Números Complexos. Definição, propriedades, representação geométrica. Complexos conjugados, valor absoluto, forma polar. Produtos, potências e quocientes. Raízes. ¨ Funções Analíticas. Funções de variável complexa. Mapeamento. Limites. Continuidade. A derivada. Fórmulas de derivação. Condições de Cauchy-Riemann. Condições suficientes. Funções analíticas. Funções Harmônicas.¨ Funções Elementares. Função exponencial, trigonométricas, hiperbólica, e logarítmica. Valores-múltiplos e funções trigonométricas inversas.¨ Integrais. Integrais definidas. Contornos. Integrais de linha. Teorema de Cauchy. Integrais indefinidas. Fórmula integral de Cauchy. Derivadas das funções analíticas.¨ Séries de Potência. Séries de Taylor e Laurent, propriedades.¨ Resíduos, Pólos. Singularidades, zeros e teorema dos resíduos. Pólos. Cálculo de integrais impróprias reais. ¨ Transformação Conforme, aplicações. Definição, exemplos, aplicações: Fluxo de calor estacionário. Potencial elétrico. ¨ Aplicações à Mecânica dos fluidos e outras áreas.
Métodos Utilizados
Aulas teórica e expositiva, complementadas com exercícios em sala de aula.
Atividades
Resolução de exercícios
Avaliação
Pi = notas em provas gerais, i = 1,2,3, Média Geral: X=(P1+2P2+3P3)/6
Recuperação
Uma prova escrita dentro do prazo regimental antes do inicio do próximo semestre letivo. A nota da segunda avaliação será a média entre a nota da prova de recuperação (com peso 2) e a nota final da primeira avaliação (com peso 1). O estudante será aprovado se obtiver nota na segunda avaliação igual ou superior a cinco (5,0).
Bibliografia
¨ CHURCHILL, R.V. Variáveis Complexas e suas Aplicações. São Paulo, Editora McGraw-Hill do Brasil, 1975.¨ COLWELL, P.; MATHEWS, J. C. Introdução às Variáveis Complexas. São Paulo, Editora Edgard Blücher, 1976.¨ CONWAY, J. B. Functions of One Complex Variable. Berlin, Editora Springer-Verlag, 1978.¨ MEDEIROS, L. A . Introdução às Funções Complexas. São Paulo, Editora McGraw-Hill do Brasil, 1972.¨ SPIEGEL, M. R. Variáveis Complexas. São Paulo, Editora McGraw-Hill do Brasil, 1976.